scipy.stats のパラメータ loc と scale について

scipy.stats の各種オブジェクトには locおよびscale というパラメータがあります．

これらは結構混乱のもとなので，(自分向けに)まとめてみました．

任意の標準的な分布 $P$ があるとき，
パラメータ loc=mu, scale=sigma と指定することで，
$\frac{x-\mu}{\sigma}$ が $P$ にしたがうようになる．

具体的には，例えば正規分布なら，scipy.stats.norm(loc=mu, scale=sigma) とすると，確率変数 $\frac{x-\mu}{\sigma}$ が標準正規分布にしたがう．よって，もとの $x$ がどうなるかというと，計算してみるとこの場合 $\text{N}(\mu, \sigma^{2})$ となる．つまり平均 $\mu$ ，分散 $\sigma^{2}$ なる正規分布である．

$\chi^{2}$ 分布なら，scipy.stats.chi2(df=n, loc=mu, scale=sigma)とすると，確率変数 $\frac{x-\mu}{\sigma}$ が自由度nの $\chi^{2}$ 分布に従う．よって，もとの $x$ がどうなるかというと，自由度nの $\chi^{2}$ 分布に従う確率変数を $\sigma$ 倍して $\mu$ を足したものとなる．