scipy.stats - scipyの統計関数群のAPI
scipyにはstatsという統計関数をまとめたモジュールがあります． statsにはいろいろな統計関数が用意されていますが，APIは統一されていますので，それについてちょっとまとめてみます．
どんな統計関数があるの？
かなりの種類があり，すべてを書くわけにはいかないので， 公式のリファレンスへのリンクを置いておきます．
API
各統計関数は，scipy.stats.hogeとしてアクセスできます．
例えば，正規分布なら，scipy.stats.normです．
APIはすべての統計関数で共通なので，以下では正規分布の例を使います．
from scipy.stats import norm # 正規分布
rvs (Random variates) 確率変数
x = norm.rvs(loc=0, scale=1, size=1)
期待値loc，標準偏差scaleの正規分布に従う確率変数をsize個ランダムに取得します．
pdf (Probability density function) 確率密度関数
norm.pdf(x=1.0, loc=0, scale=1)
期待値loc，標準偏差scaleの正規分布の確率密度関数のx=1.0での値を取得します．
ただし，離散確率分布(binom等)の場合，pdfではなくpmf (Probability mass function) となります．
cdf (Cumulative density function) 累積分布関数
norm.cdf(x=1.0, loc=0, scale=1)
期待値loc，標準偏差scaleの正規分布の累積分布関数のx=1.0での値を取得します．
sf (Survival function) 生存関数
norm.sf(x=1.0, loc=0, scale=1)
期待値loc，標準偏差scaleの正規分布の生存関数のx=1.0での値を取得します．
生存関数sfは，1-cdf と同じです．
ppf (Percent point function) パーセント点関数
norm.ppf(q=0.84, loc=0, scale=1)
期待値loc，標準偏差scaleの正規分布のパーセント点関数のq=0.84での値を取得します．
パーセント点関数ppfは，cdfの逆関数です．
よって，ppf(0.25)は第1四分位点，ppf(0.75)は第3四分位点，ppf(0.5)は第2四分位点(すなわちメディアン)です．
isf (Inverse survival function) 生存関数の逆関数
norm.isf(q=0.16, loc=0, scale=1)
期待値loc，標準偏差scaleの正規分布の生存関数の逆関数のq=0.16での値を取得します．
よって，isf(0.25)は第3四分位点，isf(0.75)は第1四分位点，isf(0.5)は第2四分位点(すなわちメディアン)です．
interval
a,b = norm.interval(alpha=0.95, loc=0, scale=1)
期待値loc，標準偏差scaleの正規分布のalpha=0.95ぶんだけの分布が含まれる範囲を，メディアンを中心にとって取得します．
frozen RV object
各APIは，scipy.stats.norm.xxx(x, loc, scale)のような形をしていますが，パラメータlocとscaleを固定したオブジェクトを作ることができます：
import scipy.stats # direct call print(scipy.stats.norm.pdf(0, loc=0, scale=1)) # 0.3989 # frozen RV object rv = scipy.stats.norm(loc=0, scale=1) print(rv.pdf(0)) # 0.3989
このふたつの例はどちらも「期待値0・分散1の正規分布の確率密度関数のx=0における値」を計算しています．
後者の例では，一旦rvというオブジェクトを生成しています：
これはloc=0, scale=1という値が与えられた正規分布のオブジェクトになっています．
このように，分布に対するパラメータ(ハイパーパラメータ，正規分布ならば期待値locと標準偏差scale)をあらかじめ与えたfrozen RV objectを用いることで，同じパラメータの分布を何度も使いまわすことが簡単になります．
