keisukeのブログ

***乱雑です!自分用のメモです!*** 統計や機械学習の勉強と、読み物を書く練習と、備忘録用のブログ

scipy.stats のパラメータ loc と scale について

scipy.stats の各種オブジェクトには locおよびscale というパラメータがあります.

これらは結構混乱のもとなので,(自分向けに)まとめてみました.

任意の標準的な分布  P があるとき,
パラメータ loc=mu, scale=sigma と指定することで,
 \frac{x-\mu}{\sigma} P にしたがうようになる.

具体的には,例えば正規分布なら,scipy.stats.norm(loc=mu, scale=sigma) とすると, 確率変数  \frac{x-\mu}{\sigma}標準正規分布にしたがう. よって,もとの  x がどうなるかというと,計算してみるとこの場合  \text{N}(\mu, \sigma^{2}) となる. つまり平均  \mu,分散  \sigma^{2} なる正規分布である.

 \chi^{2}分布なら,scipy.stats.chi2(df=n, loc=mu, scale=sigma)とすると, 確率変数  \frac{x-\mu}{\sigma} が自由度nの \chi^{2}分布に従う. よって,もとの  x がどうなるかというと,自由度nの \chi^{2}分布に従う確率変数を  \sigma 倍して  \mu を足したものとなる.